Une prolongation des lois du chaos se retrouve dans la géométrie fractale.
Les fractales, en effet, sont des structures géométriques telles que si on agrandit un détail de leur motif, on retrouve le motif tout entier et
Benoît Mandelbrot, qui est le père de la géométrie fractale, a émit l'hypothèse que beaucoup de systèmes qui semblent désordonnés ou aléatoires, possèdent en réalité ce type de structure.
De plus en plus, aujourd'hui, on se dirige vers l'idée selon laquelle les formes naturelles seraient intimement liées aux structures fractales.
Il en existe, d'ailleurs, un bel exemple pas plus loin que chez votre épicier: le chou-fleur ! En effet, quelle que soit l'échelle à laquelle on le regarde, il a la même structure.
Quand vous déballez cet objet qu'on prétend comestible (beurk ! mais chacun ses goût...), de son emballage de cellophane, vous observez un tronc commun qui s'évase en sous-choux-fleurs. Si l'on détache précautionneusement l'un de ces sous-choux-fleurs et qu'on l'observe, on s'aperçoit qu'il s'évase en sous-sous-choux-fleurs. Si l'on détache précautionneusement l'un de ces sous-sous-choux-fleurs et qu'on l'observe, on s'aperçoit qu'il s'évase en sous-sous-sous-choux-fleurs. Si l'on détache précautionneusement l'un de ces sous-sous-sous-choux-fleurs et qu'on l'observe, on s'aperçoit qu'il s'évase en sous-sous-sous-sous-choux-fleurs. Si l'on détache précautionneusement...
Bon, je pense que vous aurez compris. (Mais il faut reconnaître que c'est vachement pratique ces fonctions de couper/coller).
Quant à la fougère, elle a beau exister depuis des centaines de millions d'années (sic), c'est la jeune géométrie fractale qui a permis, grâce à ses techniques de réplication, duplication et changement d'échelle d'en obtenir la modélisation géométrique.
Dans le domaine de la biologie, le poumon est un autre exemple de structure fractale: pour que le sang soit purifié, il faut qu'il puisse entrer en contact avec un maximum d'oxygène. Or, la place disponible dans notre cage thoracique est limitée. Nos bronches vont donc se diviser en bronchioles qui vont elles-mêmes se subdiviser, et cela ad-libitum, comme dans un volume, alors qu'en fait, c'est la surface d'échange qui augmente, malgré la maigreur de nos poitrines décharnées. Pas con, la nature !
Pour ceux qui s'en tapent de la nature (hou !), voici un exemple dans le domaine de la culture (aaaah !): J-S Bach, dans ses Contrepoints, crée une première phrase musicale chantée par une première voix, puis une deuxième voix, identique, si ce n'est qu'elle est décalée dans le temps (en retard), ensuite une 3e voix, également décalée par rapport à la deuxième et plus basse, etc..
Dans cet exemple, le résultat n'apparaîtra pas comme chaotique, bien sûr, mais il s'agit bien, étant donné la répétition du même motif, d'un exemple d'application de la géométrie fractale (même si Bach l'ignorait).
